Question

在矩形ABCD中,AD=5,AB=3.点O为BC边上的中点,点E、F都是直线（!）AD、DC上的动点,且保持∠EOF=9

Answer 1

设AE=x,过点E作EG⊥BC于G,则易有⊿EGO∽⊿OCF,从而OG/GE=CF/CO,即(5/2-x)/3=CF/(5/2)

得到CF=5/6*(x-5/2)

当EDOF面积为矩形一半时,易有梯形AEOB与⊿CFO面积之和也为矩形的一半,即AD*AB/2=15/2,有

1/2*(AE+OB)*AB+1/2*CF*OC=15/2

1/2*(x+5/2)*3+1/2*5/6*(x-5/2)*5/2=15/2

解得

x=5/2