它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可：
1 当n=1时
an=
a^2（n-1）,当n>1时
给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了
简化形式xn+1=Pxn2+Q (P≠0)
下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况.
1§Q>0,这个非常难,不幸这个递推数列方程没有解析解（即无法通过初等函数来表达,要用无穷级数来表达,用级数表达难度很大,而其本身失去了简化运算的意义.）
2§Q=0,这个形式最简单.
两边取对数
∴lnxn+1=lnP+2lnxn (xn>0)
lnxn+1+ lnP =ln(Pxn+1)= 2ln(Pxn)
注意：若x11)
xn=x1 (n=1)
△3§Q0)
这种比较难,对于高中生来说能想到线性变换化简都不错了,更后面的变换更难想到.这种题高考是考过的,竞赛更不用说了.
(1)两边同时除以Q/2
变换为2xn+1/Q=PQ /2(2xn/Q)2-2 (P≠0,Q>0)
于是形式上变成了
rn+1=krn2-2 (k>0),对于这个递推形式,容易证明从某项起,这个数列是递增数列,这儿不再详细证明.
代换方法是令rn=bn+1/bn,bn+1=bn2（即bn=b1^2n-1）
注意：rn,bn >0,若rn≤0,则要从使得rn>0的第m项rm开始,通过rm=bm+1/bm,算出bm,bn=bm^2n-m.数学需要严谨.
前面的项是摆动的,无法直接求.
这个是最简形式了,这个形式是有解的,可以想想为什么要化为-2.
下面以一个例子来说明解这种最简形式的具体求解思路.
例：an+1=an2-2,a1=-51/2.求an.
令an=bn+1/bn.
bn+1+1/bn+1+2=(bn+1/bn)2
注意右边可化为(bn+11/2+1/bn+11/2)2=(bn+1/bn)2
bn+11/2+1/bn+11/2=bn+1/bn
注意这里我们只要满足上面那个等式就行了,具体bn有多少种解我们不关心,所以最简单,只要bn+11/2=bn就行了.
显然lnbn+1=2lnbn,{lnbn}是等比数列,注意bn>0,需要an>0来保证,但第二项大于0,所以从第二项起.
lnbn=2n-2lnb2
a2=3=b2+1/b2,取一个根即可b2=(3+51/2)/2
bn=[(3+51/2)/2]^2n-2
an=bn+1/bn=[(3+51/2)/2]^2n-2+[(3-51/2)/2]^2n-2 (n≥2)
an=-51/2 (n=1)
P0)的形式
若Q0)这样的形式,若m项起xn>0,则通过xn=bn+1/bn,bn=bm^2n-m来求n≥m部分的通项公式（n