Question

初二几何提问如图,点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,AG平分∠BAC,DE⊥AG,求证OF=1/2BE

Answer 1

设AG、DE交点为R,作OQ‖AB‖CD,交DE于Q,则∠AOQ=∠DOQ=∠CAB=∠CDB=45°,

AG平分∠BAC,∠RAE=∠RAF=45°/2=22.5°,∠AFR=67.5°,

DE⊥AG,在RT△FOD和RT△ARF中∠QFO=∠AFR=67.5°,又∠AOQ=45°,所以∠OQF180°-45°-67.5°=67.5°,所以∠OQF=∠OFQ,OQ=OF;

O为BD中点,又OQ‖AB‖CD,在△BDE中,OQ必为中位线,OQ‖BE,OQ=1/2BE=OF(OQ=OF)