1 令x=y=0,所以f（0+0）=f（0）+f（0）,同时约掉一个,所以f(0)=0
2 令x=-y,得：f(0)=f(-y)+(y),因为f（0）=0,所以得：f（-y）=-f（y）,所以f（x）为奇函数
3 令任意x1 ,x2,且x1＞x2,所以F(x)=f（x1）-f（x2）,由（2）问的,是奇函数,所以F（x）=f（x1）+f（-x2）,反过来利用已知,所以得：F（x）=f(x1-x2),又因为x1＞x2,且当x>0时,f(x)>0,所以F（x）＞0,所以为增函数.
4 由（3）f(x)在R上是增函数得：即求：x∧2-3＞x-1,解得：x＜-1或x＞2
5 解集为R,所以即：ax∧2﹥ax-1恒成立,由于a≤0时不满足,所以a﹥0,且函数在对称轴时（此时函数取最小值）﹥0,对称轴-b/2a=1/2,带入ax∧2﹥ax-1的a﹤4,又因为a＞0,所以,综上的0﹤a﹤4