解题思路：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出闭合电路的电动势即平行金属MN获得的电压U；
（2）正确画出粒子运动的轨迹图，根据几何关系找出粒子运动 的半径的大小，代人公式求得磁场的磁感应强度；
（3）当r′为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到O点．
（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为：E＝
△φ
△t＝
△B
△t•S＝kS①
因MN与电阻并联，故MN获得的电压：U=UR=E=kS②
（2）带电粒子在MN间做匀加速直线运动，有：qU＝
1
2mv 2③
带电粒子进入磁场区域运动轨迹如图所示，
有：qvB＝m
v 2
r④
由几何关系得：r+rtan45°=a⑤
由②③④⑤得：B＝
2
a
2mks
q⑦
（3）设粒子运动圆周半径为r′，r′＝
mv
qB，当r′越小，最后一次打到N板的点的越靠近O点，在磁场中圆周运动累积路越大，时间越长，当r′为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到O点，有：n＝
a
2r′⑧
圆周运动周期：T＝
2π•r′
v⑨
最长的根限时间：tm＝n
T
2⑨
由②③⑧⑨⑩式得：tm＝
π•a
2v＝
π•a
2
m
2qkS⑩
答：（1）平行金属MN获得的电压kS；（2）yOA区域匀强磁场的磁感应强度B＝
2
a
2mks
q；（3）带电粒子在磁场中运动的极限时间是
π•a
2
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．
考点点评： 本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．