解题思路：由已知得f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）2=（x-1）（3x+2a-1）由f'（x）=0得：x=1，或x=
1-2a
3]，由函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，得
1-2a
3
＞1
，由此能求出实数a的取值范围．
∵f（x）=（x-1）2（x+a），
f'（x）=2（x-1）（x+a）+（x-1）2=（x-1）（3x+2a-1）
由f'（x）=0得：x=1，或x=[1-2a/3]，
∵函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，
∴[1-2a/3＞1，
解得a＜-1．
∴实数a的取值范围为（-∞，-1）．
故选：A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
1年前
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