等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,且底边是6,则△ABC的面积是______.

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  • 解题思路:讨论:当圆心O在△ABC的内部,作OD⊥BC于D,根据垂径定理得BD=CD=3,再根据等腰三角形的性质得到点A在直线AD上,然后利用勾股定理可计算出OD=4,则AD=9,最后利用三角形面积公式计算△ABC的面积;当圆心O在△ABC的外部,运用同样的方法可得到AD=1,然后根据三角形面积公式计算.

    当圆心O在△ABC的内部,如图(1),

    AB=AC,BC=6,

    作OD⊥BC于D,则BD=CD=3,

    ∵AB=AC,

    ∴点A在直线AD上,

    在Rt△OBD中,OB=5,BD=3,

    ∴OD=

    OB2−BD2=4,

    ∴AD=5+4=9,

    ∴S△ABC=[1/2]×9×6=27;

    当圆心O在△ABC的外部,如图(2),

    与(1)可计算出OD=4,

    则AD=5-4=1,

    ∴S△ABC=[1/2]×1×6=3.

    故答案为3或27.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理.