解题思路:讨论:当圆心O在△ABC的内部,作OD⊥BC于D,根据垂径定理得BD=CD=3,再根据等腰三角形的性质得到点A在直线AD上,然后利用勾股定理可计算出OD=4,则AD=9,最后利用三角形面积公式计算△ABC的面积;当圆心O在△ABC的外部,运用同样的方法可得到AD=1,然后根据三角形面积公式计算.
当圆心O在△ABC的内部,如图(1),
AB=AC,BC=6,
作OD⊥BC于D,则BD=CD=3,
∵AB=AC,
∴点A在直线AD上,
在Rt△OBD中,OB=5,BD=3,
∴OD=
OB2−BD2=4,
∴AD=5+4=9,
∴S△ABC=[1/2]×9×6=27;
当圆心O在△ABC的外部,如图(2),
与(1)可计算出OD=4,
则AD=5-4=1,
∴S△ABC=[1/2]×1×6=3.
故答案为3或27.
点评:
本题考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了分类讨论思想的运用以及勾股定理.