Question

（2014•佛山二模）记函数f（x）=log12x的反函数为g（x），则函数y=f（x）+g（x）在区间[1，2]上值域

Answer 1

解题思路：可得g（x）=

(

1

2

)

x

，可得函数单调递减，结合指数函数和对数函数的性质可得．

由题意可得g（x）=(

1

2)x，

∴y=f（x）+g（x）=log

1

2x+(

1

2)x，

∵y=log

1

2x+(

1

2)x在区间[1，2]上单调递减，

∴当x=1时，函数取最大值[1/2]，

∴当x=2时，函数取最小值−

3

4

故函数的值域为：[-[3/4]，[1/2]]

故答案为：[-[3/4]，[1/2]]．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数，涉及指数函数和对数函数的运算与性质，属基础题．