解题思路：先确定双曲线的右顶点，进而根据图形可推断出当l垂直x轴时与C相切，与x轴不垂直且与C相切，与渐近线平行且与C较与1点（两种情况）满足l与C有且只有一个公共点．
根据双曲线方程可知a=1
∴右顶点为（1，0），使l与C有且只有一个公共点的情况为：
当l垂直x轴时与C相切，与x轴不垂直且与C相切，与渐近线平行且与C较与1点（两种情况）
故可推断出满足条件得l共有4种情况．
故选D
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合和转化和化归的思想的运用．