①求抛物线的解析式
∵抛物线y=ax²+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)
∴ a·3²+b·3=0
a·4²+b·4=4
∴ a=1,b=-3
∴抛物线的解析式为y=x²-3x
②将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；
设P(x,y),将直线OB向下平移m个单位长度后得到直线L：y=x-m（m＞0）,把y=x-m代入y=x²-3x得
x²-4x+m=0
∵ L：y=x-m（m＞0）与y=x-m代入只有一个公共点
∴△=16-4m=0
∴m=4 x=2 y=-2 P(2,-2)
③如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在（2）的条件下,求出所有满足△POD∽
△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点P、O、B对应 ）.