Question

已知函数f(x)满足条件f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x问(1)、求f(x)问(2)、求f(x)在区间[m,m

Answer 1

f(x)=f(x+1)-2x;则

f(0)=f(1)

f(1)=f(2)-2

f(2)=f(3)-4

.

f(n-1) =f(n)-2(n-1)

f(n)=f(n+1)-2n

左边加左边,右边加右边,整理得

f(0)=f(n+1)-n*(n+1)整理得

f(n+1)=n*(n+1)+1

即f(x)=x^2-x+1;

根据二次函数性质

若m+1