Question

曲线积分和曲线长度的关系是什么?曲面积分和曲面面积的关系是什么?

Answer 1

假设曲线为L,且长度为y,那么长度y=∫ds ,长度也就是第一类曲线积分y=∫f(x,y)ds 在f(x,y)=1时候的值.（注：当f(x,y)≠1,则表示以这条曲线L为准线的柱面的面积,且这个柱面的高就是h=f(x,y)）

同理,假设曲面的面积为S,那么S=∫∫ds,也就是第一类曲面积分S=∫∫f(x,y,z)ds 在f(x,y,z)=1 时候的值.