Question

如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC．

Answer 1

解题思路：（1）连接BD，由AB=AC，知∠ABC=∠ADB，由∠BAD=∠EAB，知△ABD∽△AEB，由此能证明AB²=AD•AE．

（2）由A、B、C、D四点共圆，知∠ABC=∠EDF，由∠DEF=∠BEG，能证明∠CFG=∠BGF．

证明：（1）如图，连接BD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ADB，

∵∠BAD=∠EAB，

∴△ABD∽△AEB，

∴[AB/AD＝

AE

AB]，

∴AB²=AD•AE．

（2）∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠ABC=∠EDF，

∵EG平分∠AEB，∴∠DEF=∠BEG，

∴∠EGB=∠EFD，

∵∠CFG=∠EFD，∠EGB=∠BGF，

∴∠CFG=∠BGF．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．