Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinB=[5/13]，且a，b，c成等比数列．则[1/tanA]

Answer 1

解题思路：利用等比数列可得b²=ac．再利用正弦定理可得sinAsinC=sin²B．利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得出[1/tanA]+[1/tanC]．

∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac．

∴sinAsinC=sin²B．

∴[1/tanA]+[1/tanC]=[cosA/sinA+

cosC

sinC]=

sin(A+C)

sinAsinC=[sinB/sinAsinC]=[1/sinB]=[13/5]．

故答案为：[13/5]．

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题考查了等比数列、正弦定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．