Question

在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2（[A/2]）=b+c，则△ABC的形状是______．

Answer 1

解题思路：利用二倍角公式对已知等式化简，求得cosA的表达式，进而利用余弦定理求得a，b和c的关系式，判断出三角形的形状．

∵2ccos²（[A/2]）=b+c，

∴[1/2]（1+cosA）=[b+c/2c]

∴cosA=[b/c]，

∴a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2bc•[b/c]=c²-b²，

∴a²+b²=c²，

∴△ABC是直角三角形，

故答案为：直角三角形．

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．