Question

若复数z=（[1+i/1−i]）2013，则ln|z|=（　　）

Answer 1

解题思路：利用复数的运算分子先化简

1+i

1−i

＝i

，再利用i的周期性i⁴=1即可化简，再利用对数的运算分子即可得出．

∵[1+i/1−i＝

(1+i)2

(1−i)(1+i)＝

2i

2]=i，

∴z=i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=1×i=i，

∴|i|=1．

∴ln|z|=ln1=0．

故选B．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模．

考点点评： 熟练掌握复数的运算法则、i4=1及对数的运算法则是解题的关键．