∫√1+x²dx等于多少

1个回答

  • 令x = tanθ,dx = d(tanθ)

    N = ∫ √(1 + x²) dx

    = ∫ secθ d(tanθ)

    = secθtanθ - ∫ tanθ d(secθ)

    = secθtanθ - ∫ tan²θsecθ dθ

    = secθtanθ - ∫ (sec²θ - 1)secθ dθ

    = secθtanθ - N + ∫ secθ dθ

    2N = secθtanθ + ln|secθ + tanθ| + C'

    N = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C

    即∫ √(1 + x²) dx = (x/2)√(1 + x²) + (1/2)ln|x + √(1 + x²)| + C