解题思路：作弦AB的垂直平分线，根据垂径定理可以求的BE=OD，根据直角三角形全等判定可以求证Rt△OBE≌Rt△COD，即可得∠B的值．
如图，作OE⊥AB于E点，
由垂径定理可知，AE=BE，
∵AB=2OD，
∴BE=OD；
∵B、C都是圆上的点，
∴OB=OC，
在Rt△OBE和Rt△COD中，
BE＝OD
OB＝OC，
∴Rt△OBE≌Rt△COD（HL）；
∴∠B=∠COD=90°-∠C=50°．
答：∠B=50°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；垂径定理．
考点点评： 本题考查了垂径定理的运用，考查了直角三角形全等的判定，即两个直角三角形有两条对应边相等即可判定两三角形全等．