解题思路:(1)设y=ax2+bx+c;(2)、(4)设y=a(x+1)2+9;(3)、(5)、(6)设y=a(x-x1)(x-x2).然后把已知点的坐标代入解方程,求出未知系数,最后确定解析式.
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
把(-1,3),(1,3),(2,6)代入解析式得,
3=a-b+c①,
3=a+b+c②,
6=4a+2b+c③,
解由①②③组成的方程组得,a=1,b=0,c=2.
所以二次函数的解析式为y=x2+2.
(2)设y=a(x+1)2+9,
把(0,-8)代入解析式得,a=-17,
∴y=-17(x+1)2+9=-17x2-34x-8,
所以二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8.
(3)∵对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(-2,0),
∴与x轴的另一个交点为(4,0),
设y=a(x+2)(x-4),
把(0,12)代入解析式得,a=-[3/2],
∴y=-[3/2](x+2)(x-4)=−
3
2x2+3x+12,
所以二次函数的解析式为y=−
3
2x2+3x+12.
(4)设y=a(x-2)2-5,
把(0,0)代入解析式得,a=[5/4],
∴y=[5/4](x-2)2-5=[5/4]x2-5x,
所以二次函数的解析式为y=[5/4]x2-5x.
(5)设y=a(x+1)(x+3),
根据题意可得对称轴为直线x=-2,又函数有最小值-5,
∴顶点坐标为(-2,-5),代入解析式得,a=-5.
∴y=-5(x+1)(x+3)=-5x2-20x-15,
所以二次函数的解析式为y=-5x2-20x-15.
(6)∵当x=2时,函数的最大值是1,即顶点坐标为(2,1),
∴抛物线的对称轴为直线x=2,而图象与x轴两个交点之间的距离为2,则交点坐标分别为(1,0),(3,0),
设y=a(x-1)(x-3),
把(2,1)代入解析式得,a=-1,
∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,
所以二次函数的解析式为y=-x2+4x-3.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式和二次函数的性质.二次函数的一般式为y=ax2+bx+c;顶点式为y=a(x-k)2+h,其中(k,h)为顶点坐标;交点式为y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标,能根据条件合理选择解析式.