Question

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+q=0}且A≠∅，A⊆U，求∁UA及q．

Answer 1

解题思路：利用A≠∅，即方程x²-5x+q=0有解，然后根据A⊆U确定集合的元素，利用根与系数之间的关系确定q的取值．

因为A≠∅，即方程x²-5x+q=0有解，则方程的两根之和为5，

因为A⊆U，所以A={1，4}或{2，3}．

当A={1，4}时，∁_UA={2，3，5}，此时q=1×4=4．

当A={2，3}时，∁_UA={1，4，5}，此时q=2×3=6．

点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合的关系确定参数的取值，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．