Question

在△ABC内取一点M,使得∠MBA=30°,∠MAB=10°,设∠ACB=80°,AC=BC,求∠AMC

Answer 1

在AB下方作ADB全等AMB

∴∠MBD=∠MBA+∠DBA=2∠MAB=60°,

∠AMB=∠ADB=180°-10°-30°=140°,

而∠ACB=80°,AC=BC,且180°-140°=40°=1 /2 ×80°,外角等于圆心角一半

∴D就在以C为圆心,AC为半径的圆上,

∴AC=DC=BC,

∴△MBD为等边三角形,

∴BM=DM,又CM=CM

∴△CMD≌△CMB,

∴∠CMD=∠CMB

而∠CMD+∠CMB+∠BMD=360°,∠BMD=60°,

∴∠CMD=∠CMB=150°

易证∠MAD=20°,又AM=AD,

∴∠AMD=80°

则∠CMA=∠CMD-∠AMD=150°-80°=70°．

故答案为：70°．