Question

三角形相似的在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交B

Answer 1

1）∵AD⊥BC

∴∠DAC+∠C=90度

∵∠BAC=90°

∴∠BAF=∠C

∵OE⊥OB

∴∠BOA+∠COE=90°

∵∠BOA+∠ABF=90°

∴∠ABF=∠COE

∴△ABF∽△COE .

（2）作OG⊥AC,交AD的延长线于G

∵AC=2AB,O是AC边的中点

∴AB=OC=OA

由（1）△ABF∽△COE

∴△ABF≌△COE,

∴BF=OE.

（3）解法1：

∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAB+∠ABD=90°

∴∠DAC=∠ABD

又∠BAC=∠AOG=90°,AB=OA

∴△ABC≌△OAG

∴OG=AC=2AB

∵OG⊥OA

∴AB∥OG

∴△ABF∽△GOF

∴ OF/BF=OG/AB

OF/OE=OF/BF=OG/AB=2.

（3）解法2：

过O作AC垂线并交BC于H

∵∠AFB=∠OEC

∴∠AFO=∠HEO

∵∠BAF=∠ECO

∴∠FAO=∠EHO

∴△OEH∽△OFA

∴OF：OE=OA：OH=2：1

故 OF：OE=2