（1）
a^b + a^(-b) = 2根号2
【a^b + a^(-b) 】^2 = (2根号2)^2 = 8
【a^b-a^(-b)】^2=【a^b + a^(-b) 】^2 - 4a^b*a^(-b) = 8-4 = 4
∵a＞1,b＜0
∴a^(-b) ＞ a^b
∴a^b-a^(-b) = -根号【a^b-a^(-b)】^2 = -根号4= -2
（2）
x∈（-∞,0）时：
f(x)=(a^2-1) * e(ax) =(a^2-1) * (e^a)^x
如果a＜-1,a^2-1＞0,e^a＜1,(e^a)^x单调减,f(x)单调减；
如果-1＜a＜0,a^2-1＜0,e^a＜1,(e^a)^x单调减,f(x)单调增；
如果0＜a＜1,a^2-1 ＜0,e^a＞1,(e^a)^x单调增,f(x)单调减；
如果a＞1,a^2-1＞0,e^a＞1,(e^a)^x单调增,f(x)单调增.
x∈ [0,+∞）时：
f(x)=ax^2＋1
如果a＞0,开口向上,f(x)单调增；
如果a＜0,开口向下,f(x)单调减.
综上：
a＞1时,f(x)在（－∞,＋∞）上单调增；
或者：
a＜-1时,f(x)在（－∞,＋∞）上单调减.