解题思路：本题需要从牛顿第一定律来分析．牛顿第一定律指物体在不受任何外力的情况下，总保持静止或匀速直线运动状态．小球在做圆周运动时，受到细绳的拉力，并不符合牛顿第一定律的条件．所以只有当细绳断裂，且小球所受的一切外力同时消失时才可以使用牛顿第一定律．
当细绳断裂，且小球所受的一切外力同时消失时，根据牛顿第一定律，小球将做匀速直线运动．之所以不会静止，是因为小球原来具有一定的运动速度，没有任何外力可以改变它的运动状态．
故选A．
点评：
本题考点： 牛顿第一定律．
考点点评： 本题考查学生对牛顿第一定律的掌握情况，根据具体前提来分析具体的结果．