Question

点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=根号3,若四面体ABCD体积的最大值为根号3,

Answer 1

因为我球体画的不好,只能叙述了

AB=BC=AC=√3

∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内

正△ABC面积=3√3/4

∴高=4

∴D到面ABC距离=4

ABC所在面的圆心为O'

球心为O

∴O'A=O'B=O'C=2/3×√3×sin60°=1

设球的半径为R

勾股定理得

(4-R)²+1²=R²

解得R=17/8

∴表面积

=4πR²

选A