Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c与x轴相交于A（x1,0)B（x2,0) 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）

Answer 1

二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a),

而 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）,

所以 (4ac-b^2)/4a=(4c-b^2)/4 ,a=1.

又由题意,知：

x1+x2=-b/a=-b,x1x2=c/a=c,

所以 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2-4c,

AB=|x1-X2|=√(b^2-4c),（因为 Δ=b^2-4ac=b^2-4c>=0)

S△APB=1/2*AB*|yP|=1/2*√(b^2-4c)*|(4c-b^2)/4|=1,

所以 b^2-4c=8^(2/3)=4,

b^2=4c+4.

故 b与c的关系式是：b^2=4c+4.