Question

1.若（x^2+1/x^3 ）^n展开式的各项系数之和为32 则n=

Answer 1

1、所有二项式系数的和为2^n=32,n=5

(x^2+1/x^3)^5的展开式中通项为C(5,r)(x²)^r(1/x³)^(5-r)=C(5,r)x^(5r-15)

令5r-15=0得r=3.所以展开式的常数项为C(5,3)=10.

2、(2x-5y)^20中,令x=y=1得各项系数的和为3^20.

这类题如果涉及某项系数问题,要用到通项求解；如果涉及各项系数之和,则令所有字母为1即可求解.