1）证明：延长DC交BE于点M,
∵BE∥AC,AB∥DC,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,
则CF为△DME的中位线,
DF=FE；
由（1）得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,
又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,
∴BE=2BM=2ME=2AC,
又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC= √3/2 a,
∴BE= √3 a．
可将四边形ABED的面积分为两部分,梯形ABMD和△DME,
在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=a/2 ,由CF是△DME的中位线得CM=DC=a/2 ,
四边形ABMC是平行四边形得AB=MC=a/2 ,BM=AC= √3/2 a,
∴梯形ABMD面积为：(a/2 +a)× √3a/2 ×1/2 =3√3/8 a²；
由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形,
其面积为：1/2 × √3a/2 ×a= √3a²/4 ,
∴四边形ABED的面积为3√3a²/8 + √3a²/4 =5√3a²/8 ．