∵f(x+3)*f(x)=-1 .(1)
∴f(-x+3)*f(-x)=-1
f(3-x)f(x)=1 .(2)
式(1)+(2)得
[f(x+3)+f(3-x)]f(x)=0
∵f(x)不恒为0
∴f(x+3)+f(3-x)=0
即f(x+3)=-f(3-x)=f(x-3)
f(x)=f(x+6)
即f(x)是以6为周期的周期函数
∴f(2011)=f(6*335+1)=f(1)=-f(-1)=-2
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=?
2个回答
相关问题
-
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=（ ）
-
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-2）=2，则f（2012）=______．
-
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于
-
（2008•湖南）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=[1
-
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)>1,f(2)=2m-3/m+1,则
-
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），则f（2011）=______．
-
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?
-
设f【x】是定义在R上的奇函数,且f【x】的图像关于直线x=1／2对称,则f【1】+f【2】+f【3
-
定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f
-
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3,若f（1）=2,则f（2011）=______．