解题思路：作出图形，分12cm是腰长与腰长的一半的和与15cm是腰长与腰长的一半的和两种情况求出腰长，再求出底边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断即可得解．
如图，∵BD是中线，∴12cm是腰长与腰长的一半的和时，腰长=12÷1.5=8cm，底边=15-8×12=11cm，三角形的三边分别为8cm、8cm、11cm，能组成三角形，15cm是腰长与腰长的一半的和时，腰长=15÷1.5=10cm，底边=12-10×12=...
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中线的定义，难点在于要分情况讨论．