解题思路：（I）当a=2时，直接代入计算，可求f（2）；
（II）令
t＝
1+x/1−x]，t∈（0，+∞），f（[1+x/1−x]）＞0等价于（logat-2）（logat+1）＞0，分类讨论，可得结论；
（III）令logax=v，y=f（v）=v2-v-2，对称轴为
v＝
1
2
．对a讨论，结合函数f（x）在[2，4]的最小值为4，即可求实数a的值．
（Ⅰ）当a=2时，f（2）=(log22)2-log22-2=1-1-2=-2…．（2分）
（Ⅱ）令t＝
1+x
1−x，t∈（0，+∞）
f（[1+x/1−x]）＞0等价于（logat-2）（logat+1）＞0
∴logat＞2或logat＜-1，
当a＞1时，t＞a2或t＜
1
a
∴[1+x/1−x＞a2或
1+x
1−x＜
1
a]
∴
a2−1
a2+1＜x＜1或−1＜x＜
1−a
1+a；
当0＜a＜1时，t＜a2或t＞
1
a
∴[1+x/1−x＜a2或
1+x
1−x＞
1
a]
∴−1＜x＜
a2−1
a2+1或[1−a/1+a＜x＜1…．（7分）
（Ⅲ）令logax=v，y=f（v）=v2-v-2，对称轴为v＝
1
2]．
当a＞1时，v∈[loga2，loga4]
①当1＜a≤4，即[1/2≤loga2时，f（v）在[loga2，loga4]上单调递增，
∴fmin（v）=f（loga2）=(loga2)2−loga2−2＝4
∴loga2=3或loga2=-2（不合题意）
∴a＝
32
]
②当4＜a＜16，即loga2＜
1
2＜loga4时，fmin(v)＝f(
1
2)≠4；
③当a≥16，即[1
点评：
本题考点： 复合函数的单调性．
考点点评： 本题考查复合函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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