Question

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 1

平行四边形ABCD中,AC＝BD

由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD,AB＝AB

所以：△ABC≌△BAD

可知：∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD＝180°

所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角

可知：ABCD是矩形

∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°

因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°

所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°

即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形