如图,在△MPN中,MP=NP,∠MPN=90°,NQ⊥PQ,MS⊥PQ,垂足分别为Q、S.

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  • 解题思路:(1)求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°,∠PMS=∠NPQ,根据AAS证出全等即可;

    (2)根据全等得出MS=PQ,PS=NQ=2.1cm,代入MS=PQ=QS+PS求出即可.

    (1)∵∠MPN=90°,NQ⊥PQ,MS⊥PQ,

    ∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°,

    ∴∠SPM+∠PMS=90°,∠SPM+∠NPQ=90°,

    ∴∠PMS=∠NPQ,

    在△PMS和△NPQ中

    ∠PSM=∠Q

    ∠PMS=∠NPQ

    PM=PN

    ∴△PMS≌△NPQ(AAS);

    (2)∵QS=3.5cm,NQ=2.1cm,△PMS≌△NPQ,

    ∴MS=PQ,PS=NQ=2.1cm,

    ∴MS=PQ=QS+PS=2.1cm+3.5cm=5.6cm.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,SSS,AAS,全等三角形的对应边相等.