已知F1，F2分别为双曲x2a2−y2b2＝1(a - 知识问答

已知F1，F2分别为双曲x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若|PF2|2|P

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解题思路：由定义知：|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₂|=2a+|PF₁|，
|P
F
2
|
2
|P
F
1
|
=
(2a+|P
F
1
|)
2
|P
F
1
|
=
4
a
2
|P
F
1
|
+4a+|P
F
1
| ≥8a
，当且仅当
4
a
2
|P
F
1
|
＝|P
F
1
|
，即|PF₁|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围．
由定义知：|PF₂|-|PF₁|=2a，
|PF₂|=2a+|PF₁|，
|PF2|2
|PF1|=
(2a+|PF1|)2
|PF1|
=
4a2
|PF1|+4a+|PF1| ≥8a，
当且仅当
4a2
|PF1|＝|PF1|，
即|PF₁|=2a时取得等号
设P（x₀，y₀）（x₀≤-a）
由焦半径公式得：
|PF₁|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-
3a
x0≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
点评：
本题考点：双曲线的简单性质．
考点点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．

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