解题思路：分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求解．
若点A在x轴上，则S△OAB=[1/2]×OA×2=2，
解得OA=2，
所以，点A的坐标为（2，0）或（-2，0），
若点A在y轴上，则S△OAB=[1/2]×OA×1=2，
解得OA=4，
所以，点A的坐标为（0，4）或（0，-4），
综上所述，点A的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）．
点评：
本题考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
考点点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．