Question

a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数．已知a1=-[1/3]，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

Answer 1

解题思路：把 [1/1−a]称为a的差倒数，已知

a

1

＝−

1

3

，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．

已知 a1＝−

1

3，

a₁的差倒数a₂=[1

1−(−

1/3)]=[3/4]；

a₂的差倒数a₃=[1

1 −

3/4]=4；

a₃的差倒数a₄=[1/1−4]=-[1/3]；

a₄的差倒数a₅=[1

1−(−

1/3)]=[3/4]；

…依此类推，[2010/3]=670，

所以，a₂₀₁₀=a₃=4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4、a5，找出数字变化的规律．