Question

体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积S最小？

Answer 1

解题思路：根据圆柱的体积为16π cm³，用底面半径r表示高，进而表示出圆柱的表面积，利用基本不等式可求圆柱的表面积的最小值．

由题得V=πr²h即h＝

V

πr2，

S＝2πrh+2πr2＝2πr•

V

πr2+2πr2＝

2V

r+2πr2=[V/r+

V

r+2πr2≥3

3

V

r•

V

r•2πr2

＝3

32πV2

]

当且仅当[V/r＝2πr2即r＝

3

V

2π

]，h＝

3

4V

π

时，圆柱体的表面积最小．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查圆柱体积的计算，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．