Question

已知多项式x^4+mx^2+3x+4含有一个因式x^2-x+4,试求m的值并求另一个因式.

Answer 1

设另一个因式是A

显然A是二次的

A=x^2+ax+b

则(x^2+ax+b)(x^2-x+4)常数项是4b

x^4+mx^2+3x+4常数项是4

所以4b=4

b=1

所以(x^2+ax+1)(x^2-x+4)=x^4+mx^2+3x+4

x^4+(a-1)x^3+(4-a+1)x^2+(4a-1)x+4=x^4+mx^2+3x+4

对应项系数相等

a-1=0,4-a+1=m

a=1

m=4-a+1=4

所以m=4

另一个因式x^2+x+1