当球向上升时,假设空气阻力为 -kv,地球对球体引力为 -mg,
根据 F = ma = m(dv/dt）=> dv/dt = (-mg-kv)/m = -g - v(k/m)
假设最大高度为h,速度与高度关系为 v=dx/dt,用微积分算法:
0 t1
∫ dv = -g∫ dt - (k/m)∫ (dx/dt)dt
v0 0
0 t1 h
=> ∫ dv = -g∫ dt - (k/m)∫ dx
v0 0 0
=> 0-v0 = -g(t1-0) - (k/m)(h-0)
=> h = (vo-gt1)/(k/m) .(1)
接下来,考虑球体从高处回落情况.
地球引力为（正向加速） mg,空气阻力为（反向减速） -kv
根据 F = ma => mg - kv = ma
当落地前为均速(v1)时,同时代表加速等于0,固得出
mg -k(v1) = m*(0)
=> g/v1 = k/m .(2)
把 结果（2）代入 结果（1）,得出 h = [(v0-gt1)v1]/g