Question

全等三角形问题~如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过

Answer 1

这道题目有两种情况：分锐角三角形和钝角三角形.

当△ABC是锐角三角形时,

∵AD⊥BC BE⊥AC

∴∠BEC=∠ADC=∠BDH=90°

又∵∠ACD=∠BCE

∴∠CAD=∠CBE（等角的余角相等）

∵∠BDA=90° BH=AC

∴△ADC≌△BDH（AAS）

∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）

∴∠ABC=∠BAD（等边对等角）

又∵∠BDA=90°

∴∠ABC=45°

当△ABC是钝角三角形时,

∵AD⊥BC BE⊥AC

又∵∠DBH=∠CBE

∴∠C=∠H（等角的余角相等）

又∵ BH=AC

∴△BDH≌△ADC（AAS）

∴BD=AD（全等三角形的对应边相等）

∴∠ABD=∠BAD（等边对等角）

又∵∠BDA=90°

∴∠ABD=45°

∴∠CBA=135°

综上所述,∠ABC=45° 或∠ABC=135° .