解题思路：（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；
（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；
（3）利用（2）的结论和三角形中位线的性质即可求出tan∠OAD的值．
（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD且AE=BD，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形；
（3）∵四边形ADCE是菱形，
∴AO=CO，∠AOD=90°
又∵BD=CD，
∴OD是△ABC的中位线，则OD=[1/2]AB，
∵AB=AO，
∴OD=[1/2]AO，
∴在Rt△AOD中，tan∠OAD=[OD/OA＝
1
2]．
点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．