Question

如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度为20米．求：

Answer 1

解题思路：（1）根据垂径定理和勾股定理求解；

（2）连接EM，设MD=30米，可求得此时DE的高，即可求得DF的长，比较9米，即可得到此时货船能顺利通过这座拱桥．

（1）如图，点E是拱桥所在的圆的圆心，作EF⊥AB于F，延长EF交圆于点D，

则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=[1/2]AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，

由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-DF）²，

设圆的半径是r，

则：r²=40²+（r-20）²，

解得：r=50；

（2）如图，货船能顺利通过这座拱桥．理由：

连接EM，设MD=30米．

∵DE⊥MN，EF=50-20=30（m），

在Rt△DEM中，DE=

EM2−DM2=40（米），

∵DF=DE-EF=40-30=10（米）

∵10米＞9米，

∴货船能顺利通过这座拱桥．

点评：

本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．