Question

已知定圆A:(x+√3）+y=16,圆心为A,动圆M过点B（√3,0）,且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C

Answer 1

答：(1) 设圆B的圆心坐标为(a,b),半径为r>0,(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆B过（√3,0),(√3-a)^2+b^2=r^2,圆B与圆A相切（可以判断是内切）,两圆心的距离加上圆B的半径为圆A的半径,√[(a+√3)^2+b^2]+r=4 两条式子,消去r,得到 a^2/4+b^2=1 所以曲线的方程为 x^2/4+y^2=1 (2) P(x0,y0)是曲线上一点,(x0)^2/4+(y0)^2=1 x^2/4+y^2=1,x0*x+4y0*y-4=0,联立方程,得到 [(x0)^2+4(y0)^2]/[16(y0)^2]x^2-x0x/2(y0)^2+1/(y0)^2-1=0 (x0)^2/4+(y0)^2=1代入得到 1/4x^2-x0x/2+(x0)^2/4=0 [1/2x-1/2(x0)]^2=0 x=x0,这是方程的解.所以直线和曲线存在一个交点P(x0,y0),P点实际上是直线在椭圆上的切点,直线是椭圆的切线.