解题思路：（1）当x=1时，y=0，代入f（x）=a•lnx+bx2+x得b=-1，再利用切线的几何意义求得a值，最后写出函数的解析式即可；
（2）由（1）得函数
y＝
1
2
f(x)+
x(x−1)
2
=lnx，它的反函数为p（x）=ex，求其导数，利用导数大于0原函数是增函数，导数小于0原函数是减函数，进而求出函数t（x）的最大值．
（3）由（2）得p（x）（1-x）≤1，从而有当x＜1时，有p（x）≤[1/1−x]，将原不等式转化成不等式n-（[1/2]+[1/3]+[1/4]+…+[1/n+1]）＜n-2010，利用调和级数的和，从而得到取N=[e2010+C]，当n＞N时，不等式
p(−1)+p(−
1
2
)+p(−
1
3
) +p(−
1
n
) ＜n−2011
恒成立．
（1）当x=1时，y=0，代入f（x）=a•lnx+bx2+x得b=-1，
f′（x）=[a/x]-2x+1，由切线方程知f′（1）=1，∴a=2，
故f（x）=2lnx-x2+x．
（2）由（1）得函数y＝
1
2f(x)+
x(x−1)
2=lnx，它的反函数为p（x）=ex，
∴t（x）=ex•（1-x），
∴t′（x）=-ex•x，
当t′（x）=0时，x=0，当t′（x）＞0时，x＞0，当t′（x）＜0时，x＜0．
∴t（x）=ex•（1-x）在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞）上是增函数，
∴当x=0时，函数t（x）的最大值为1．
（3）由（2）得p（x）（1-x）≤1，
∴当x＜1时，有p（x）≤[1/1−x]
不等式p(−1)+p(−
1
2)+p(−
1
3) +…+p(−
1
n) ＜
1
2+
1
1+
1
2+
1
1+
1
3+…+
1
1+
1
n
=[1/2]+[2/3]+[3/4]+…+[n/n+1]
=（1-[1/2]）+（1-[1/3]）+（1-[1/4]）+…（1-[1/n+1]）
=n-（[1/2]+[1/3]+[1/4]+…+[1/n+1]）≈n-ln（n+1）+C（C=0.57722…一个无理数，称作欧拉初始）
当n-ln（n+1）+C＜n-2010时，原不等式恒成立，
故只须ln（n+1）＞2010+C，即n+1＞e2010+C，也即n＞e2010+C-1，
故取N=[e2010+C]，当n＞N时，不等式p(−1)+p(−
1
2)+p(−
1
3) +p(−
1
n) ＜n−2011恒成立．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；反函数；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、反函数、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．