Question

抛物线Y平方=12x上一动点P,焦点F,定点M（5,3）,则PM+PF的最小值为

Answer 1

∵点P在抛物线y^2＝12x上,∴可设P的坐标为（a^2/12,a）.

由y^2＝12x,得抛物线的焦点坐标是（3,0）,抛物线的准线方程是x＝－3.

过P作PA⊥直线x＝－3交于点A,显然A的坐标为（－3,a）.

由抛物线定义,有：PA＝PF,∴PM＋PF＝PA＋PM≧AM＝√［（5＋3）^2＋（3－a）^2］.

自然,当a＝3时,PM＋PF有最小值＝8.

∴PM＋PF的最小值是8.