抛物线Y平方=12x上一动点P,焦点F,定点M(5,3),则PM+PF的最小值为

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  • ∵点P在抛物线y^2=12x上,∴可设P的坐标为(a^2/12,a).

    由y^2=12x,得抛物线的焦点坐标是(3,0),抛物线的准线方程是x=-3.

    过P作PA⊥直线x=-3交于点A,显然A的坐标为(-3,a).

    由抛物线定义,有:PA=PF,∴PM+PF=PA+PM≧AM=√[(5+3)^2+(3-a)^2].

    自然,当a=3时,PM+PF有最小值=8.

    ∴PM+PF的最小值是8.