这道题有种简便的算法,利用的是双曲线上某一点的切线方程,形式为x*x0/a^2-y*y0/b^2=1,它来自对原方程等号两边求导,得y的导数即切线的斜率.对于本题,x*x0/25-y*y0/4=1,切点坐标设为(x0,y0),则(x0/25)/(y0/4)=4x0/25y0=-1/2,所以8x0=-25y0,又因为切点在双曲线上,所以x0^2/25-y0^2/4=1,解得x0=25/3,y0=-8/3或x0=-25/3,y0=8/3,代入切线方程得所求的切线方程为x+2y+3=0或x+2y-3=0.
算法不难,关键在于理解那个切线方程的来源.懂得的话,再遇到有关双曲线切线方程的题就能轻而易举地解决.即使不理解,背下来就好了,有时候就是可以不知其所以然,只需要知道它怎么运用的,正如你可能之后会学到的复数的一切运算.