解题思路：确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．
抛物线y=[1/2]x2-1的顶点坐标为（0，-1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），
∴得到的抛物线的解析式为y=[1/2]（x-1）2-3．
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．
考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．