Question

高数 求齐次线性方程组的全不解并用其基础解系表示 大括号 X1+X2+X5=0 X1+X2-X3=0 X3+X4+X5=

Answer 1

X1+X2+X5=0

X1+X2-X3=0

X3+X4+X5=0

系数矩阵 =

1 1 0 0 1

1 1 -1 0 0

0 0 1 1 1

r2-r1

1 1 0 0 1

0 0 -1 0 -1

0 0 1 1 1

r3+r2,r2*(-1)

1 1 0 0 1

0 0 1 0 1

0 0 0 1 0

全部解为:c1(-1,1,0,0,0)' + c2(-1,0,-1,0,1)',其中c1,c2 为任意常数.

符号' 是转置.

2X1-4X2+5X3+3X4=0

3X1-6X2+4X3+2X4=0

4X1-8X2+17X3+11X4=0

系数矩阵 =

2 -4 5 3

3 -6 4 2

4 -8 17 11

--->

1 -2 0 -2/7

0 0 1 5/7

0 0 0 0

全部解为:c1(2,1,0,0)' + c2(2,0,-5,0,7)',其中c1,c2 为任意常数.