解题思路：（1）由两角的范围和它们本身的大小关系，可以推出两角的和与差的范围，求两角差的范围时，要首先求出-β的范围，两者相加；（2）2β的余弦求法，要以α、β两角的和与差为基础，通过角的变换2β=（α+β）-（α-β）得到．
（1）由π2＜β＜α＜3π4，得−3π4＜−β＜−π2，又π2＜α＜3π4，两式相加有−π4＜α−β＜π4，而α-β＞0，∴0＜α−β＜π4，由π2＜α＜3π4与π2＜β＜3π4相加得π＜α+β＜3π2，∴α−β∈(0，π4)，...
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．
考点点评： 角的变换是三角函数中的一种题型，常见的变换如：2β=（α+β）-（α-β），2α=（α+β）+（α-β），β=（α+β）-α，β＝(β2−α2)+ (β2+α2)等