Question

在三角形ABC中,角BAC＝90度,AB=AC,BD为AC上的中线,AE⊥BD于点E,交BC于F

Answer 1

过C作CK⊥AC,与AF相交于K,

则∠CAK+∠K=90°,

∵AE⊥BD,∴∠BDA+∠CAK=90°,

∴∠BDA=∠K,

∵∠BAD=∠ACK=90°,AB=AC,

∴ΔABD≌ΔCAK,

∴AD=CK,BD=AK,

∵BD是中线,∴AD=CD,∴CD=CK,

∵∠FCD=∠FCK=45°,

∴ΔCFG≌ΔCFD

∴KF=DF=4,∠CDF=∠K=∠BDA,

∵AG⊥BC,∴∠HAD=45°=∠BCA,

∴ΔHAD≌ΔFCD,

∴DH=DF=4.